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이장희...불꺼진 창




낚시추의 자유낙하 (1): 비가 떨어지는 속도.


모든 게 그렇지만 비만큼 中庸(중용)의 道(도)가 필요한 것이 없는 것 같다.
한꺼번에 너무 많이 내리면 홍수가 나서 야단이고,
오랫동안 오지 않으면 지구 생명체가 다들 말라 죽는 커다란 재앙을 생긴다.
올해도 벌써 중국의 태풍으로 인한 홍수부터 뉴 올리언스의 허리케인 “카트리나”
그리고 태풍 나비가 전국을 휩쓸면서 동해안에 많은 비를 뿌리고 지나가면서 많은 피해가 발생했다.
그런데 다른 편의 호주와 인도에서는 가뭄으로 물이 없어서 말라 죽을 지경이라고 야단이다.
이처럼 비는 우리 생활에 가장 필요한 것 중 하나이다.


지구에 공기가 없다면 떨어지는 빗방울은 얼마나 센 힘으로 땅에 꽂힐까?
대개 비구름은 지상에서부터 수km거리에 있는 대기권에 떠 있다.
만약 5km 상공에 떠 있는 비구름에서 빗방울이 땅을 향해 떨어질 때,
공기가 없다면 지상에 도착할 때의 속도는

“속도2 = 2 x 중력 가속도 x 높이”가 되므로
속도 υ = √2gh = √ 2 x 9.8m/s2 x 5,000m ≒ 313m/s가 된다.


초속 313m란 속도는 거의 음속(약 340m/s)에 가까운 속도가 된다.
시속으로 환산하면 한 시간에 1126.8 km을 간다는 말이다.
만약에 빗방울이 이런 속도로 떨어진다면 이걸 맞고 살아남을 사람은 아무도 없다.
우산이란 우산은 다 구멍이 날 것이고, 자동차 외관도 찌그러져 보기 흉측할 것이며,
산의 나무나 농작물 또한 쑥대밭이 될 것이고, 미처 대피하지 못한 사람이나 동물은 구멍이 나서 죽고 말 것이다.
이는 쓰나미를 맞은 인도네시아나 카트리나에 부서진 뉴 올리언스는 저리 가라 할 정도의 참상을 만들어 낼 것이다.
그러나 조물주는 이 세상을 얼마나 잘 만들었는지 이런 일은 발생하지 않는다.
물론 우박이 한 번씩 떨어져서 농작물을 망치는 경우가 있기는 하지만…


다행히도 지구상에서 자유낙하 하는 물체에는 항력이 작용해서 무한정 빠르게 추락하지는 않는다.
물체에 작용하는 유체의 항력은 점성항력(viscous drag)과 형상항력(form drag)에 따라 달라진다.
점성항력은 마찰저항이라고 부르기도 하는데, 유체의 점성에 의해 물체의 표면에 작용하는 항력이고
형상항력은 물체 전후의 압력차에 의해 나타나는 저항력이다.
물체에 따라 어떤 경우는 점성항력이 크게 작용하고 어떤 경우는 형상항력이 크게 작용한다.


이때 등장하는 것이 레이놀즈 수(Raynolds Number)란 것이다.
레이놀즈 수란, 입자가 급격한 외력을 통하여 액체를 빨아들이면서 부풀게 되어
굳어지는 현상들이 일어날 때 유체 흐름의 상태를 특징짓는 무차원의 양을 말한다.
보통 유체 흐름의 관성력과 점성력의 비이다.
이 수는 유체의 밀도, 흐름의 속도, 흐름 속에 있는 물체의 길이가 클수록 커지고, 유체의 점성률에는 반비례한다.

Re= ρVL / μ

여기서 μ는 유체의 점성계수, ρ는 유체의 밀도, V는 물체의 특성 속도, L은 물체의 특성 길이를 말한다.


대개 우리가 흔히 보는 물체 중 빠른 것들,
즉 야구공이나 비행기, 자동차 같은 것은 레이놀즈 수가 크고 형상항력이 지배적으로 작용하고,
끈끈하고 느린 유동, 즉 레이놀즈 수가 작은 경우는 점성항력이 더 크게 작용한다.
우리가 보기에 물에 무슨 점성이 있나 하지만 아주 작은 먼지 같은 물체나 작은 벌레들에게는
물의 점성도 대단한 것으로 작용할 수 있는 것이다.


아무튼 항력 = 점성항력 + 형상항력인데,
이 레이놀즈 수 때문에 골프공의 형상항력을 줄이기 위해 곰보(dimple)를 만들었고, 야구공에는 실밥이 그 작용을 한다.
그러나 느리게 움직이는 물체가 빨리 움직이는 데는 점성항력을 줄이는 것이 더 중요하다.
따라서 낚시에 사용하는 찌에 곰보를 만들면 찌는 물 속에서 빠르게 작용하는 데 방해를 받는다.
오히려 상어 지느러미에 달린 갈비뼈 모양의 돌기(riblet)같은 것이 달려 있어야 빠르게 작용한다.
난류(turbulence) 유동에서의 보텍스(vortex)가 발생하는 것을 멀리 떨어지게 만드는 역할을 하여
마찰저항이 줄어들게 하는 것인데, 너무 복잡하니 자세한 것은 다음으로 미루자.


여담이지만 물 속에서 더 잘 가라앉힌다고 구멍찌에 딤플을 새긴 찌들이 최근에 나오는데,
이것은 오히려 물 속에서의 입수저항만 더 키우는 셈이 되고 마는 것이니,
과학을 모르면 언제나 이렇다.


실제로 빗방울이 떨어지는 모습을 보면 거의 일정한 속도로 떨어진다.
이것은 빗방울에 작용하는 공기의 마찰력(마찰저항, 점성항력) 때문이다.
떨어지는 빗방울 한 개의 질량이 m이고 빗방울이 떨어지는 속력이 v 라면
중력가속도를 g라고 할 때 빗방울에 작용하는 중력과 마찰력의 크기는 각각
중력= mg
마찰력= kv 이다.
여기서 k는 빗방울의 마찰력을 정해주는 비례상수이고,
이 비례상수의 값은 빗방울의 크기, 공기의 밀도나 온도 등에 의해 결정된다.


구름에서 처음 빗방울이 떨어질 때 즉 빗방울의 속도가 작을 때는 마찰력이 거의 없다가
속도가 증가하면서 마찰력도 속도에 비례하여 점점 더 커진다.
그러나 마찰력의 크기가 빗방울에 작용하는 중력보다 더 커질 수는 없다.
그리고 빗방울에 작용하는 중력은 변하지 않고 일정하다.


그리하여 마찰력의 크기가 마침내 중력의 크기와 같아지면
이 두 힘은 서로 상쇄되어 빗방울이 받는 힘의 합력은 0이 된다.
그래서 빗방울은 일정한 속도로 떨어지게 되는 것인데, 이 속도를 빗방울의 종단속도*주1)라고 부른다.


*주1)공기나 물과 같은 유체 속을 낙하하는 질량이 작은 물체는
처음에 중력 가속도에 의해 낙하 속도가 증가하지만
어떤 값 이상으로는 빨라지지 않는다.
이 때의 속도를 종단 속도(terminal velocity)라고 한다.

k v종단 = m g
v종단 = mg / k

그러므로 빗방울 한 개의 질량이 m,
빗방울의 마찰력을 정해주는 비례상수 k,
중력가속도 g (9.8m/s2)를 알면 빗방울의 속도를 알 수 있다.
부슬비에서 장대비까지 차이가 있긴 하지만, 전형적인 빗방울의 종단속도는 약 5 ~ 10 m/s 이다.
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