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이미배...안개



다음으로 비중이 다른 두 물체가 물에서 가라앉는 속도는 과연 얼마나 될지 계산해 보자.
여기서는 비중이 11.3인 순수 납 봉돌과 4.8의 세라믹 봉돌로 물 속에서의 자유낙하 속도를 계산해 본다.
수치로는 반도 되질 않는데, 어떤 속도로 가라앉는지
실제로 낚시를 한다면 어떤 문제점이 생길지를 알아볼 것이다.


먼저 밀도를 기준으로 각 봉돌의 부피를 구하고 다음에 부피로 봉돌의 반경을 구한다.
단, 1g을 기준으로 계산하였고, 부피를 구할 때 물체의 공극은 고려에 넣지 않았고,
물의 유속이나 바닷물이나 민물일 경우 달리 작용할 물의 밀도 등은 계산에 넣지 않았으며
둘 다 완전한 球(구)라고 가정하여 형상항력도 포함시키지 않았다.
납 봉돌 실제로 낚시에서 사용하는 것은 여러 가지 불순물이 많이 섞여 있으나
계산에서는 불순물이 하나도 섞이지 않은 100% 순수한 납으로만 이루어진 것으로 상정하였다.


먼저 각 봉돌의 반경을 먼저 계산해 보자.

비중 = 무게 / 부피

ρ납 = m납 / v납


순수 납 봉돌의 경우

m납 = ρ납 v납에서

1g = 11.3 x 10-3 kg/m3 x 4/3πr3

1 x 10-3 kg = 11.3 x 10+3 kg/m3 x 4/3 πr3

그러므로 납의 반경 r은, 4/3 πr3 = v납= 0.0885 x 10-6 m3에서

r 납= 0.2765 m x 10-2 = 2.765 x 10-3m이 된다.(납 봉돌 1g의 반경)



세라믹 봉돌의 경우

m세라믹 = ρ세라믹. v세라믹

1 x 10-3 kg = 4.8 x 10-3kg/m3 x 4/3 πr3에서

1 x 10-3 kg = 11.3 x 10+3 kg/m3 x 4/3 πr3

그러므로 세라믹의 반경은 4/3 πr3 = υ납= 0.2083 x 10-6 m3에서

r 세라믹 = 3.678 x 10-3m이다. (세라믹 봉돌 1g의 반경)

여기에서 순수 납 봉돌 1g의 반경은 약 2.765mm이며, 세라믹 봉돌의 경우는 3.678mm라는 값이 구해진다.



다음으로는 각 물체의 종속도를 구해보면,
두 봉돌의 형태는 완전한 球(구)로 가정하였기 때문에, 형상항력은 동일할 것으로 가정하면
자유낙하에 영향을 미치는 총 힘은 중력에서 부력과 마찰력(점성항력)을 뺀 것이 될 것이다.

즉, Ftotal = mg – m’g - κ μ υ이다.
(여기서 κ는 기하학적 인자로 Stokes의 법칙에 따라 6πr으로 정(구조가정)하고, μ 는 점성계수이다.

어떤 물체가 종속도를 가지려면 가속도가 0이 되어야 한다.
다시 말해 Ftotal = 0여야 한다. 위의 식에서,

m = ρ(밀도) . V부피 = ρ . 4/3 πr3(구조 가정)이 되므로


(계산식 1. 그림)

ceramic2.jpg

ceramic1.jpg


여기서 알 수 있듯이 각 봉돌의 종단 속도는 상당히 큰 값을 가진다.
순수 납 1g의 종단속도는 170.5m/s이고, 세라믹의 경우는 111.4m/s이다.
대개의 경우 낙하하는 두 봉돌은 최대 속도에 도달하기 전에 물 속의 지면에 닿는다는 것을 의미한다.

다음으로는 수표면에 도달한 다음 물속으로 떨어지는 각 봉돌 1g의 속도를 계산해본다.


(계산식 2. 그림)

ceramic4.jpg

ceramic5.jpg

ceramic6.jpg

ceramic3.jpg

이로써 1g의 순수납 봉돌과 세라믹 봉돌의 수면 도달 1초 후의 속도는
약 8.7m/s와 7.5m/s임을 알 수가 있는데,
이는 앞서 계산한 종단속도가 될 때까지 점점 빨라진다.
이로써 우리가 낚시할 때 사용하는 순간수중 등의 수중찌가
생각만큼 큰 영향을 미치지는 않는다는 것을 알 수 있다.


바다낚시를 하는 통상적인 수심 환경이 약 1~ 20 m 정도
민물낚시에서는 1~5m정도라 가정한다면
이런 속도로 자유낙하하는 두 봉돌은 불과 2~3초 안에 물 속의 지면에 도달할 것이다.

또 참고로 10g의 순수 납봉돌의 1초 뒤 속도는 8.884m/s이고, 세라믹 봉돌은 7.7m/s이다.

비중이 4.8인 세라믹과 11.3인 순수 납의 차이가 이 정도라면
비중 14가 되는 텅스텐으로 순간수중이란 봉돌을 만들어도
그것이 물 속에 가라 앉을 때는 납 봉돌이 가라앉는 속도와 크게 다르지 않을 것이다.


아직도 많은 사람들이 무거운 물건 빨리 떨어진다는 아리스토텔레스 시대의 사고를 가지고 있지만
우리가 낚시를 할 때 사용하는 각 봉돌의 비중은 일반 낚시에서는 별 다른 차이가 없는 것이고,
빠르게 가라앉히려면 오히려 봉돌의 형태를 바꿔 물 흐름의 저항을 줄이는 것이 중요하다.

이 글의 배경에는 여러가지로 수고해 주신 김옹님이 계십니다.
감사합니다.
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